لمتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية

لمتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية

المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية
Random Variables and Probability Distributions
8/1مقــدمة
يهتم هذا الفصل بدراسة المتغيرات العشوائية، من حيث تعريفها، وأنواعها، والتوزيعات الاحتمالية لها، وخصائص هذه التوزيعات، والتوزيعات الاحتمالية للمتغيرات العشوائية الخاصة.

8/2 المتغير العشوائي Random Variable:
المتغير العشوائي هو الذي يأخذ قيما حقيقية مختلفة تعبر عن نتائج فراغ العينة، ومن ثم مجال هذا المتغير، يشمل كل القيم الممكنة له، ويكون لكل قيمة من القيم التي يأخذها المتغير احتمال معين، وينقسم المتغير العشوائي إلى قسمين هما:
1- المتغيرات العشوائية المنفصلة Discrete Random Variables
2- المتغيرات العشوائية المتصلة(المستمرة) Continuous Random Variables

8/3 المتغيرات العشوائية المنفصلة
المتغير العشوائي المنفصل هو الذي يأخذ قيم بينية، ومتباعدة، ويرمز للمتغير العشوائي بشكل عام بحرف من الحروف الأبجدية الكبيرةX, Y, Z,…. ويرمز للقيم التي يأخذها المتغير بالحروف الأبجدية الصغيرة، x, y, z, …، ومن أمثلة هذه المتغيرات:
1- عدد الأولاد الذكور في الأسرة المكونة من أربع أولاد X، X:{x=0,1,2,3,4} .
2- عدد العملاء الذين يتم إنهاء خدمتهم البنكية كل 10 دقائق Y، Y:{y=0,1,2,3,….}.
3- عدد مرات استخدام نوع معين من الأسمدة خلال الدورة الزراعية.
4- عدد الوحدات التالفة من إنتاج مزرعة معينة تنتج200 وحدة كل موسم.
5- عدد الوحدات التي تستهلكها الأسرة من سلعة معينة خلال الشهر.
وهكذا..... الأمثلة كثيرة

8/3/1 التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي المنفصل
التوزيع الاحتمالي، هو الذي يبين احتمالات حدوث القيم التي يمكن يأخذها المتغير، والتي ترتبط باحتمالات النتائج الممكنة في فراغ العينة، وبمعنى آخر هو التكراري النسبي للقيم التي يمكن أن يأخذها المتغير.
فإذا كان المتغير العشوائي المنفصل X يأخذ القيم، ، وكان هو احتمال أن المتغير العشوائي يأخذ القيمة ، فإنه، يمكن تكوين جدول التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي X ، وهو جدول مكون من عمودين، الأول به القيم الممكنة للمتغير ، والثاني به القيم الاحتمالية لهذا المتغير ،



الرابط:

http://www.herosh.com/download/22157..._____.pdf.html